Анатолий Казаков — один из самых известных русских поваров в мире. Его карьера началась с нескольких стажировок в ресторанах Италии, в том числе у легендарного Gualtiero Marchesi, которого считают создателем современной итальянской кухни, в его трехзвездочном ресторане Gualtiero Marchesi. В 2012 году Казаков выиграл конкурс «Серебряный треугольник», став лучшим молодым поваром, а через полгода вышел в финал S. Pellegrino Cooking Cup 2012.
 
С 2014 года Анатолий Казаков возглавляет кухню ресторана «Селфи» в Москве. В 2017 году Selfie впервые вошла в рейтинг «50 лучших ресторанов мира» — заняла 88-е место в лонг-листе, в 2018 году улучшила результат на 18 пунктов, заняв 70-е место, а в 2019 году достигла 65-й позиции. Также в 2018 году ресторан Selfie получил четыре шапки из пяти от французского гида Gault&Millau, а сам Анатолий Казаков получил специальную награду и был назван «Шефом года», а в 2019 году журнал GQ также признал его шеф-поваром года.
 
Анатолий также является бренд-шефом ресторана Selfie в Нурсултане и Benedict в Москве.
Стиль шеф-повара Казакова – это простота, элегантность, чистый вкус продуктов и личные связи с поставщиками. Сейчас Казаков работает примерно с 20 фермерскими хозяйствами по всей России (в основном в Подмосковье): они снабжают кухню «Селфи» фруктами, овощами, мясом, птицей, редкими грибами, травами и водорослями. «Два раза в год я собираю своих фермеров в ресторане. Мы готовим ужин и обсуждаем интересные продукты, которые они могут вырастить для нас. Мы составляем сезонный календарь продуктов и решаем, сколько из них нам нужно вырастить», — говорит он.
 
Как и многие другие ведущие повара мира, Анатолий серьезно озабочен этичным потреблением и сохранением экологии нашей планеты для будущих поколений. Его нашумевшее гастрономическое дегустационное меню «Съедобное/Несъедобное» было создано по всем принципам этического потребления. В начале 2020 года запустил новое дегустационное меню «Корни» об альтернативной истории корнеплодов в России.